---
route: /task/matura-maj-2023-22
title: Zadanie matura-maj-2023-22
source: Matura maj 2023
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-22

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dla każdego kąta ostrego \(\alpha\) wyrażenie \(\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sin^2 \alpha \)
- **B.** \( \sin^6 \alpha \cdot \cos^2 \alpha \)
- **C.** \( \sin^4 \alpha + 1 \)
- **D.** \( \sin^2 \alpha \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha)\cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)\)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Kluczem do sukcesu będzie rozbicie \(sin^4\alpha\) na iloczyn \(sin^2\alpha\cdot sin^2\alpha\). Rozpisując podane wyrażenie, otrzymamy następującą sytuację:

$$sin^4\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha= \\

=sin^2\alpha\cdot sin^2\alpha+sin^2\alpha\cdot cos^2\alpha= \\

=sin^2\alpha\cdot(sin^2\alpha+cos^2\alpha)$$

Z jedynki trygonometrycznej wiemy, że \(sin^2\alpha+cos^2\alpha\) jest równe \(1\), zatem całe działanie upraszcza się do postaci:

$$sin^2\alpha\cdot1=sin^2\alpha$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023