---
route: /task/matura-maj-2023-21
title: Zadanie matura-maj-2023-21
source: Matura maj 2023
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-21

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) zaznaczono kąt \(\alpha\) o wierzchołku w punkcie \(O = (0, 0)\). Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią \(Ox\), a drugie przechodzi przez punkt \(P = (-3, 1)\) (zobacz rysunek). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Tangens kąta \(\alpha\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{\sqrt{10}} \)
- **B.** \( \left(-\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \)
- **C.** \( \left(-\frac{3}{1}\right) \)
- **D.** \( \left(-\frac{1}{3}\right) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Opisana w zadaniu sytuacja jest bardzo charakterystyczna i związana jest tak naprawdę z definicjami funkcji trygonometrycznych. Możemy się tutaj posłużyć wzorami z tablic matematycznych, z których wynika, że:

$$tg\alpha=\frac{y}{x}$$

\(x\) oraz \(y\) to współrzędne punktu, przez który przechodzi drugie ramię kąta, zatem możemy zapisać, że:

$$tg\alpha=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023