---
route: /task/matura-maj-2023-20
title: Zadanie matura-maj-2023-20
source: Matura maj 2023
category: Ciągi
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2023-20

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości \(8910\) zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od poprzedniej o \(30\) zł. Oblicz kwotę pierwszej raty. Zapisz obliczenia.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(750\) zł

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Opisaną w zadaniu sytuację możemy przedstawić jako ciąg arytmetyczny, w którym \(S_{n}=8910\), \(n=18\) oraz \(r=-30\). Poszukiwaną wartością jest \(a_{1}\).

W zadaniu możemy więc skorzystać ze wzoru na sumę \(n\)-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:

$$S_{n}=\frac{2a_{1}+(n-1)r}{2}\cdot n$$

Podstawiając teraz znane dane, otrzymamy:

$$8910=\frac{2a_{1}+(18-1)\cdot(-30)}{2}\cdot18 \\

8910=\frac{2a_{1}+17\cdot(-30)}{2}\cdot18 \\

8910=\frac{2a_{1}-510}{2}\cdot18 \\

495=\frac{2a_{1}-510}{2} \\

990=2a_{1}-510 \\

2a_{1}=1500 \\

a_{1}=750$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023