---
route: /task/matura-maj-2023-11
title: Zadanie matura-maj-2023-11
source: Matura maj 2023
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-11

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest prostokąt o bokach długości \(a\) i \(b\), gdzie \(a\gt b\). Obwód tego prostokąta jest równy \(30\). Jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego. Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases} 2ab=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases} 2a+b=30 \\ a=5b \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases} 2(a+b)=30 \\ b=a-5 \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ b=5a \end{cases} \)
- **E.** \( \begin{cases} 2a+2b=30 \\ a-b=5 \end{cases} \)
- **F.** \( \begin{cases} a+b=30 \\ a=b+5 \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** CE

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2023-11.png]

Krok 2. Zapisanie pierwszego równania.

Pierwsze równanie związane jest z obwodem prostokąta. Wiemy, że nasz prostokąt ma obwód równy \(30\). Na ten obwód będą składać się dwa boki o długości \(a\) oraz dwa boki o długości \(b\), zatem pierwszym równaniem jakie możemy ułożyć będzie:

$$2a+2b=30$$

I tu od razu możemy zapisać drugi wariant tego równania (który pojawi się jako alternatywna odpowiedź). Wyciągając dwójkę przed nawias, moglibyśmy zapisać, że:

$$2\cdot(a+b)=30$$

Krok 3. Zapisanie drugiego równania.

Drugie równanie wynika z informacji, że jeden z boków prostokąta jest o \(5\) krótszy od drugiego. Moglibyśmy zapisać, że w takim razie:

$$b=a-5$$

Przekształcając to równanie moglibyśmy otrzymać postać:

$$b+5=a \\

a-b=5$$

Krok 4. Wybór poprawnych odpowiedzi.

Analizując teraz dostępne odpowiedzi widzimy, że pasuje nam na pewno układ równań z odpowiedzi C oraz z odpowiedzi E.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023