---
route: /task/matura-maj-2023-10
title: Zadanie matura-maj-2023-10
source: Matura maj 2023
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-10

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) jednego z niżej zapisanych układów równań A–D. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( \begin{cases} y=-x+2 \\ y=-2x+1 \end{cases} \)
- **B.** \( \begin{cases} y=x-2 \\ y=-2x-1 \end{cases} \)
- **C.** \( \begin{cases} y=x-2 \\ y=2x+1 \end{cases} \)
- **D.** \( \begin{cases} y=-x+2 \\ y=2x-1 \end{cases} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Oczywiście moglibyśmy po prostu wyznaczyć równania tych dwóch prostych (wystarczy odczytać z rysunku współrzędne dwóch punktów przez które taka prosta przechodzi i skorzystać albo ze wzoru z tablic albo z tak zwanej metody układu równań). Nie mniej jednak w tego typu zadaniach bardzo często jesteśmy w stanie podać prawidłową odpowiedzieć jedynie analizując całą sytuację na rysunku.

Po pierwsze powinniśmy dostrzec, że jedna prosta jest rosnąca, a druga malejąca. To oznacza, że jedna prosta powinna mieć dodatni współczynnik \(a\), natomiast druga powinna mieć ujemny. Taką sytuację mamy jedynie w odpowiedziach B oraz D, więc tylko do tych odpowiedzi możemy się ograniczyć.

Po drugie - moglibyśmy dostrzec, że prosta malejąca przecina oś \(OY\) dla \(y=2\), co z kolei mówi nam, że ta prosta ma współczynnik \(b=2\). Taka sytuacja jest właśnie w odpowiedzi D, zatem bez żadnego liczenia możemy być pewni, że prawidłowym układem równań będzie ten z ostatniej odpowiedzi.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023