---
route: /task/matura-maj-2023-09
title: Zadanie matura-maj-2023-09
source: Matura maj 2023
category: Równania i nierówności
points: 3
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2023-09

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 3
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \[3x^3-2x^2-12x+8=0\]

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=\frac{2}{3}\) lub \(x=-2\) lub \(x=2\)

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to równanie, najprościej będzie skorzystać z metody grupowania. Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$3x^3-2x^2-12x+8=0 \\

x^2\cdot(3x-2)-4\cdot(3x-2)=0 \\

(x^2-4)\cdot(3x-2)=0$$

Aby powyższe równanie było równe \(0\), to wartość któregoś z tych nawiasów musi być równa \(0\), zatem:

$$x^2-4=0 \quad\lor\quad 3x-2=0 \\

x^2=4 \quad\lor\quad 3x=2 \\

x=2 \quad\lor\quad x=-2 \quad\lor\quad x=\frac{2}{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023