---
route: /task/matura-maj-2023-08
title: Zadanie matura-maj-2023-08
source: Matura maj 2023
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-08

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie \(\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0\) w zbiorze liczb rzeczywistych

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązania.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( -1 \).
- **C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \( 1 \).
- **D.** ma dokładnie dwa rozwiązania: \( -1 \) oraz \(1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie założeń.

Zanim zaczniemy cokolwiek obliczać, musimy zapisać założenia do naszego równania. Z racji tego, iż na matematyce nie istnieje dzielenie przez \(0\), to nasz mianownik musi być różny od zera. To oznacza, że:

$$(x-1)(x+1)^2\neq0$$

Teraz zachowujemy się dokładnie tak, jak przy postaci iloczynowej, czyli moglibyśmy zapisać, że \(x-1\neq0\) oraz że \(x+1\neq0\), co prowadzi nas do wniosku, że \(x\neq1\) oraz \(x\neq-1\).

Krok 2. Rozwiązanie równania.

Teraz możemy przystąpić do rozwiązania naszego równania. Całość możemy standardowo rozpocząć od wymnożenia obydwu stron przez zawartość z mianownika. Sprawi to, że po lewej stronie zostanie nam tylko licznik, a po prawej cały czas będziemy mieć \(0\). Całość obliczeń będzie wyglądać następująco:

$$\frac{(x+1)(x-1)^2}{(x-1)(x+1)^2}=0 \quad\bigg/\cdot (x-1)(x+1)^2 \\

(x+1)(x-1)^2=0$$

Otrzymaliśmy postać iloczynową, zatem przyrównujemy wartości w nawiasach do zera, czyli:

$$x+1=0 \quad\lor\quad x-1=0 \\

x=-1 \quad\lor\quad x=1$$

Krok 3. Weryfikacja rozwiązań z założeniami.

Otrzymane rozwiązania musimy jeszcze zweryfikować z założeniami. I tu się okazuje, że obydwa rozwiązania musimy odrzucić, ponieważ dla obydwu rozwiązań otrzymalibyśmy w mianowniku liczbę równą \(0\). To prowadzi nas do wniosku, że to równanie nie ma rozwiązań.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023