---
route: /task/matura-maj-2023-04
title: Zadanie matura-maj-2023-04
source: Matura maj 2023
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-04

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba \(\log_927+\log_93\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 81 \)
- **B.** \( 9 \)
- **C.** \( 4 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Podane w zadaniu logarytmy mają jednakową podstawę, zatem korzystając z działań na logarytmach, możemy całość zapisać jako:

$$log_{9}27+log_{9}3=log_{9}(27\cdot3)=log_{9}81=2$$

Jeśli nie umiemy podać z pamięci wartości \(log_{9}81\), to możemy standardowo zapisać, że rozwiązaniem tego logarytmu jest \(x\) i całość wyglądałaby w ten oto sposób:

$$log_{9}81=x \quad\Longleftrightarrow\quad 9^x=81$$

Teraz sprowadzając potęgi do jednakowej podstawy, otrzymamy:

$$9^x=81 \\

9^x=9^2 \\

x=2$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023