---
route: /task/matura-maj-2023-01
title: Zadanie matura-maj-2023-01
source: Matura maj 2023
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2023-01

**Źródło:** Matura maj 2023
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Na osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Zbiór zaznaczony na osi jest zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

## Odpowiedzi

- **A.** \( |x-3{,}5|\ge 1{,}5 \)
- **B.** \( |x-1{,}5|\ge 3{,}5 \)
- **C.** \( |x-3{,}5|\le 1{,}5 \)
- **D.** \( |x-1{,}5|\le 3{,}5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Nowa formuła

## Rozwiązanie

Najbezpieczniejszym sposobem byłoby rozwiązywanie każdej z podanych nierówności z wartością bezwzględną. Jeśli jednak mamy trochę wprawy w rozwiązywaniu takich nierówności, to nasz wzrok powinien kierować się przede wszystkim ku odpowiedziom A oraz B. Dlaczego? Wynik będący sumą przedziałów jest charakterystyczny dla nierówności w których występuje znak typu \(\ge\). Gdybyśmy mieli jeden przedział, to wtedy interesowałyby nas w pierwszej kolejności nierówności ze znakiem typu \(\le\). Spróbujmy zatem rozwiązać podane nierówności:

Odp. A.

$$|x-3,5|\ge1,5 \\

x-3,5\ge1,5 \quad\lor\quad x-3,5\le-1,5 \\

x\ge5 \quad\lor\quad x\le2$$

Odp. B.

$$|x-1,5|\ge3,5 \\

x-1,5\ge3,5 \quad\lor\quad x-1,5\le-3,5 \\

x\ge5 \quad\lor\quad x\le-2$$

Odp. C.

$$|x-3,5|\le1,5 \\

x-3,5\le1,5 \quad\land\quad x-3,5\ge-1,5 \\

x\le5 \quad\land\quad x\ge2$$

Odp. D.

$$|x-1,5|\le3,5 \\

x-1,5\le3,5 \quad\land\quad x-1,5\ge-3,5 \\

x\le5 \quad\land\quad x\ge-2$$

Interesujące nas rozwiązanie znalazło się zatem w drugiej nierówności.

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2023