---
route: /task/matura-maj-2022-34
title: Zadanie matura-maj-2022-34
source: Matura maj 2022
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2022-34

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Ze zbioru dziewięcioelementowego \(M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie \(A\) polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru \(M\), których iloczyn jest równy \(24\). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{4}{81}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Skoro zbiór ma \(9\) elementów, a losowanie odbywa się ze zwracaniem, to zgodnie z regułą mnożenia, liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=9\cdot9=81\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Zdarzeniami sprzyjającymi są pary liczb, których iloczyn (czyli wynik mnożenia) daje wynik równy \(24\). Wypiszmy zatem interesujące nas pary, zwłaszcza że nie ma ich wiele:

$$(3;8), (4;6), (6;4), (8;3)$$

Są cztery takie pary, czyli \(|A|=4\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{4}{81}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022