---
route: /task/matura-maj-2022-25
title: Zadanie matura-maj-2022-25
source: Matura maj 2022
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-25

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości \(7\) cm i \(10\) cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o \(2\) cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 560\ \text{cm}^3\)
- **B.** \( 280\ \text{cm}^3 \)
- **C.** \( \frac{280}{3}\ \text{cm}^3 \)
- **D.** \( \frac{560}{3}\ \text{cm}^3 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-25.png]

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni podstawy.

Skoro w podstawie mamy romb o bokach \(e=7cm\) oraz \(f=10cm\), to korzystając ze wzoru na pole rombu możemy zapisać, że:

$$P_{p}=\frac{1}{2}ef \\

P_{p}=\frac{1}{2}\cdot7\cdot10 \\

P_{p}=35[cm^2]$$

Krok 3. Obliczenie objętości graniastosłupa.

Wysokość graniastosłupa jest krótsza od dłużej przekątnej o \(2cm\), czyli \(H=10cm-2cm=8cm\). Skoro tak, to objętość graniastosłupa będzie równa:

$$V=P_{p}\cdot H \\

V=35\cdot8 \\

V=280[cm^3]$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022