---
route: /task/matura-maj-2022-24
title: Zadanie matura-maj-2022-24
source: Matura maj 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-24

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(-4,4)\) i \(B=(4,0)\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu \(ABCD\). Przekątna tego kwadratu ma długość

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4\sqrt{10} \)
- **B.** \( 4\sqrt{2} \)
- **C.** \( 4\sqrt{5} \)
- **D.** \( 4\sqrt{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-24.png]

Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.

Skoro punkty \(A\) oraz \(B\) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odcinek \(AB\) jest bokiem kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że:

$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \\

|AB|=\sqrt{(4-(-4))^2+(0-4)^2} \\

|AB|=\sqrt{(4+4)^2+(-4)^2} \\

|AB|=\sqrt{8^2+(-4)^2} \\

|AB|=\sqrt{64+16} \\

|AB|=\sqrt{80} \\

|AB|=\sqrt{16\cdot5} \\

|AB|=4\sqrt{5}$$

Krok 3. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.

Kwadrat o boku \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{2}\). Skoro tak, to przekątna naszego kwadratu będzie mieć długość:

$$d=4\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} \\

d=4\sqrt{10}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022