---
route: /task/matura-maj-2022-21
title: Zadanie matura-maj-2022-21
source: Matura maj 2022
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-21

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A=(-2,6)\) oraz \(B=(3,b)\) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy \(b\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 9 \)
- **B.** \( (-9) \)
- **C.** \( (-4) \)
- **D.** \( 4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie współczynnika \(a\) prostej.

Jeżeli prosta określona równaniem \(y=ax+b\) przechodzi przez początek układu współrzędnych, to jej współczynnik \(b=0\) (nie mylmy tego ze współrzędną \(b\) zapisaną w treści zadania). Skoro tak, to \(y=ax+0\), czyli po prostu \(y=ax\).

Podstawiając do tej postaci współrzędne punktu \(A=(-2,6)\), otrzymamy:

$$6=a\cdot(-2) \\

6=-2a \\

a=-3$$

To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem \(y=-3x\).

Krok 2. Obliczenie wartości współrzędnej \(b\).

Aby poznać wartość brakującej współrzędnej \(b\) punktu \(B\), wystarczy podstawić współrzędne punktu \(B\) (czyli \(x=3\) oraz \(y=b\)) do wyznaczonego przed chwilą równania \(y=-3x\), zatem:

$$b=-3\cdot3 \\

b=-9$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022