---
route: /task/matura-maj-2022-20
title: Zadanie matura-maj-2022-20
source: Matura maj 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-20

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Boki równoległoboku mają długości \(6\) i \(10\), a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę \(120^\circ \). Pole tego równoległoboku jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 30\sqrt{3} \)
- **B.** \( 30 \)
- **C.** \( 60\sqrt{3} \)
- **D.** \( 60 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-20.png]

W tym zadaniu wystarczy skorzystać z nietypowego wzoru na pole równoległoboku (znajdującego się w tablicach), czyli:

$$P=a\cdot b\cdot sin\alpha$$

Podstawiając do niego dane z treści zadania, otrzymamy:

$$P=6\cdot10\cdot sin120°$$

Widzimy, że potrzebować będziemy za chwilę wartości \(sin120°\). Jak ją wyznaczyć, skoro w tablicach trygonometrycznych nie mamy wartości kątów rozwartych? W tym celu posłużyć musimy się wzorami redukcyjnymi. Pomoże nam np. wzór \(sin(180°-α)=sinα\), z którego wynika, że:

$$sin120°=sin(180°-60°)=sin60°$$

Wartość \(sin60°\) możemy odczytać z tablic (najlepiej z tzw. "małej tabelki") i widzimy, że \(sin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}\). Skoro tak, to możemy już wrócić do obliczenia pola powierzchni równoległoboku:

$$P=6\cdot10\cdot sin120° \\

P=60\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} \\

P=30\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022