---
route: /task/matura-maj-2022-19
title: Zadanie matura-maj-2022-19
source: Matura maj 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-19

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa \(6\sqrt{3}\). Pole tego trójkąta jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 3\sqrt{3} \)
- **B.** \( 4\sqrt{3} \)
- **C.** \( 27\sqrt{3} \)
- **D.** \( 36\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-19.png]

Krok 2. Obliczenie długości boku trójkąta równobocznego.

Wzór na wysokość trójkąta równobocznego zapisujemy jako

$$h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Skoro ta wysokość jest równa \(6\sqrt{3}\), to:

$$6\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\

12\sqrt{3}=a\sqrt{3} \\

a=12$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni trójkąta równobocznego.

Korzystając ze wzoru na pole powierzchni trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że:

$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

P=\frac{12^2\cdot\sqrt{3}}{4} \\

P=\frac{144\sqrt{3}}{4} \\

P=36\sqrt{3}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022