---
route: /task/matura-maj-2022-18
title: Zadanie matura-maj-2022-18
source: Matura maj 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-18

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A,\ B,\ P\) leżą na okręgu o środku \(S\) i promieniu \(6\). Czworokąt \(ASBP\) jest rombem, w którym kąt ostry \(PAS\) ma miarę \(60^\circ \) (zobacz rysunek). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 6\pi \)
- **B.** \( 9\pi \)
- **C.** \( 10\pi \)
- **D.** \( 12\pi \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(ASB\).

Kąty przy jednym ramieniu rombu mają łączną miarę \(180°\), a skoro tak, to:

$$|\sphericalangle ASB|=180°-60°=120°$$

Krok 2. Obliczenie pola zakreskowanej figury.

Zakreskowany fragment stanowi \(\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}\) całego koła o promieniu \(6\). Skoro tak, to możemy zapisać, że:

$$P=\frac{1}{3}\cdot \pi r^2 \\

P=\frac{1}{3}\cdot \pi\cdot 6^2 \\

P=\frac{1}{3}\cdot36\pi \\

P=12\pi$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022