---
route: /task/matura-maj-2022-17
title: Zadanie matura-maj-2022-17
source: Matura maj 2022
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-17

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A,\ B,\ C\) leżą na okręgu o środku \(S\). Punkt \(D\) jest punktem przecięcia cięciwy \(AC\) i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu \(B\). Miara kąta \(BSC\) jest równa \(\alpha \), a miara kąta \(ADB\) jest równa \(\gamma \) (zobacz rysunek). Wtedy kąt \(ABD\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{\alpha }{2}+\gamma -180^\circ \)
- **B.** \( 180^\circ -\frac{\alpha }{2}-\gamma \)
- **C.** \( 180^\circ -\alpha -\gamma \)
- **D.** \( \alpha +\gamma -180^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miary kąta \(BAC\).

Powinniśmy dostrzec, że kąt środkowy \(BSC\) o mierze \(\alpha\) jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany \(BAC\). Skoro tak, to miara kąta \(BAC\) będzie połową kąta środkowego, czyli \(|\sphericalangle BAC|=\frac{\alpha}{2}\).

Krok 2. Wyznaczenie miary kąta \(ABD\).

Spójrzmy na trójkąt \(BDA\). Znamy już dwie miary kątów w tym trójkącie, a trzeci jest tym przez nas poszukiwanym. Skoro więc suma kątów w trójkącie jest równa \(180°\), to:

$$|\sphericalangle ABD|=180°-\frac{\alpha}{2}-\gamma$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-559.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022