---
route: /task/matura-maj-2022-16
title: Zadanie matura-maj-2022-16
source: Matura maj 2022
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-16

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ +\sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ \) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{2} \)
- **B.** \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
- **C.** \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- **D.** \( 1 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy zauważyć, że przykładowo \(cos12°=sin78°\), a \(sin12°=cos78°\) (wynika to wprost ze wzorów redukcyjnych). Skoro tak, to cały zapis możemy przekształcić do postaci:

$$sin78°\cdot sin78°+cos 78°\cdot cos 78°=(sin78°)^2+(cos78°)^2$$

Teraz z pomocą przyjdzie nam tak zwana jedynka trygonometryczna. Skoro \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\), to analogicznie \((sin78°)^2+(cos78°)^2=1\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022