---
route: /task/matura-maj-2022-06
title: Zadanie matura-maj-2022-06
source: Matura maj 2022
category: Układy równań
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-06

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Układy równań
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Rozwiązaniem układu równań \begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases} jest para liczb: \(x=x_0\), \(y=y_0\). Wtedy

## Odpowiedzi

- **A.** \( x_0\gt 0 \) i \(y_0 \gt 0\)
- **B.** \( x_0\gt 0 \) i \(y_0 \lt 0\)
- **C.** \( x_0\lt 0 \) i \(y_0 \gt 0\)
- **D.** \( x_0\lt 0 \) i \(y_0 \lt 0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Celem zadania jest po prostu rozwiązanie podanego układu równań. Możemy to zrobić na wiele sposobów, ale najprościej będzie chyba wymnożyć pierwsze równanie przez \(2\) i następnie dodać te równania stronami:

\begin{cases}

11x-11y=1 \bigg/\cdot2 \\

22x+22y=-1

\end{cases}

\begin{cases}

22x-22y=2 \\

22x+22y=-1

\end{cases}

Dodając teraz równania stronami, otrzymamy:

$$44x=1 \\

x=\frac{1}{44}$$

Znając wartość \(x=\frac{1}{44}\) możemy teraz obliczyć wartość \(y\). W tym celu wystarczy podstawić \(x=\frac{1}{44}\) do jednego z równań z układu (np. pierwszego), otrzymując:

$$11x-11y=1 \\

11\cdot\frac{1}{44}-11y=1 \\

\frac{11}{44}-11y=1 \\

\frac{1}{4}-11y=1 \\

-11y=\frac{3}{4} \\

y=-\frac{3}{44}$$

To oznacza, że \(x_{0}\gt0\) i \(y_{0}\lt0\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/uklady-rownan
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022