---
route: /task/matura-maj-2022-02
title: Zadanie matura-maj-2022-02
source: Matura maj 2022
category: Wyrażenia algebraiczne
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2022-02

**Źródło:** Matura maj 2022
**Kategoria:** Wyrażenia algebraiczne
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek \(2x=3y\). Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x\cdot y}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2}{3} \)
- **B.** \( \frac{13}{6} \)
- **C.** \( \frac{6}{13} \)
- **D.** \( \frac{3}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Jeżeli \(2x=3y\), to w takim razie \(x=\frac{3}{2}y\). Podstawiając teraz tę wartość do naszego wyrażenia, otrzymamy:

$$\frac{(\frac{3}{2}y)^2+y^2}{(\frac{3}{2}y)\cdot y}=\frac{\frac{9}{4}y^2+y^2}{\frac{3}{2}y^2}= \\

=\frac{\frac{13}{4}y^2}{\frac{3}{2}y^2}=\frac{\frac{13}{4}}{\frac{3}{2}}= \\

=\frac{13}{4}:\frac{3}{2}=\frac{13}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{26}{12}=\frac{13}{6}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/wyrazenia-algebraiczne
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2022