---
route: /task/matura-maj-2021-31
title: Zadanie matura-maj-2021-31
source: Matura maj 2021
category: Funkcja liniowa
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2021-31

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Funkcja liniowa
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(f(x)=3x+2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie wartości współczynnika \(b\).

Z treści zadania dość niepozornie wynika informacja, że współczynnik \(b=2\). Skąd to wiemy? Jedną z własności funkcji liniowych jest to, że współczynnik \(b\) informuje nas o miejscu przecięcia się wykresu z osią \(OY\). W zadaniu wiemy, że funkcja przyjmuje wartość \(y=2\) dla argumentu \(x=0\), a przecież jest to właśnie punkt przecięcia się z osią \(OY\). Stąd też płynie wniosek, że \(b=2\).

Gdybyśmy o tej własności nie pamiętali, to do tego samego wniosku dojdziemy podstawiając \(x=0\) oraz \(y=2\) do postaci kierunkowej \(y=ax+b\), zatem:

$$2=a\cdot0+b \\

2=0+b \\

b=2$$

To oznacza, że nasza funkcja liniowa wyraża się wzorem \(f(x)=ax+2\). Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze znajomości współczynnika \(a\).

Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika \(a\).

Z treści zadania wynika, że \(f(4)-f(2)=6\). Wiemy już, że naszą funkcję da się zapisać jako \(f(x)=ax+2\), więc:

$$f(4)=a\cdot4+2=4a+2 \\

f(2)=a\cdot2+2=2a+2$$

Podstawiając teraz tę informację do różnicy \(f(4)-f(2)=6\), otrzymamy:

$$4a+2-(2a+2)=6 \\

4a+2-2a-2=6 \\

2a=6 \\

a=3$$

To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem \(f(x)=3x+2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-liniowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021