---
route: /task/matura-maj-2021-29
title: Zadanie matura-maj-2021-29
source: Matura maj 2021
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2021-29

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(x^2-5x\le 14\)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\langle-2;7\rangle\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.

Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem obustronnie odjąć \(14\), otrzymując:

$$x^2-5x\le14 \quad\bigg/-14 \\

x^2-5x-14\le0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=1,\;b=-5,\;c=-14\)

$$\Delta=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot(-14)=25-(-56)=81 \\

\sqrt{\Delta}=\sqrt{81}=9$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5-9}{2\cdot1}=\frac{-4}{2}=-2 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{5+9}{2\cdot1}=\frac{14}{2}=7$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry, ponieważ współczynnik \(a\) był dodatni. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (kropki zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak \(\le\)).

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera lub równe zero, a więc:

$$x\in\langle-2;7\rangle$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-487.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021