---
route: /task/matura-maj-2021-27
title: Zadanie matura-maj-2021-27
source: Matura maj 2021
category: Kombinatoryka
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-27

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Kombinatoryka
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od \(700\), w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1, 2, 3, 7, 8, 9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza, jest

## Odpowiedzi

- **A.** \( 108 \)
- **B.** \( 60 \)
- **C.** \( 40 \)
- **D.** \( 299 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Sprawdźmy, ile jest takich liczb trzycyfrowych większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru \(\{1,2,3,7,8,9\}\) i żadna cyfra się nie powtarza.

Na pierwszym miejscu (setki) może znaleźć się tylko \(7\), \(8\) lub \(9\) (bo liczba musi być większa od 700). To daje 3 możliwości.

Na drugim miejscu (dziesiątki) może znaleźć się dowolna z 6 cyfr oprócz tej wybranej na pierwszym miejscu. To daje 5 możliwości.

Na trzecim miejscu (jedności) może znaleźć się dowolna z 6 cyfr oprócz tych dwóch już użytych. To daje 4 możliwości.

Zgodnie z regułą mnożenia:

$$3\cdot 5\cdot 4=60$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/kombinatoryka
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021