---
route: /task/matura-maj-2021-26
title: Zadanie matura-maj-2021-26
source: Matura maj 2021
category: Prawdopodobieństwo
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-26

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Z wierzchołków sześcianu \(ABCDEFGH\) losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu \(ABCDEFGH\), jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{7} \)
- **B.** \( \frac{4}{7} \)
- **C.** \( \frac{1}{14} \)
- **D.** \( \frac{3}{7} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki spośród ośmiu. Liczba sposobów to kombinacja:

$$|\Omega|=\binom{8}{2}=\frac{8!}{2!\cdot 6!}=\frac{8\cdot 7}{2}=28$$

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sześcian ma dokładnie 4 przekątne (odcinki łączące przeciwległe wierzchołki). Każda przekątna to jeden dwuelementowy podzbiór wierzchołków, zatem \(|A|=4\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

$$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021