---
route: /task/matura-maj-2021-22
title: Zadanie matura-maj-2021-22
source: Matura maj 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-22

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W równoległoboku \(ABCD\), przedstawionym na rysunku, kąt \(\alpha \) ma miarę \(70^\circ\). Wtedy kąt \(\beta\) ma miarę

## Odpowiedzi

- **A.** \( 80^\circ \)
- **B.** \( 70^\circ \)
- **C.** \( 60^\circ \)
- **D.** \( 50^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Oznaczmy sobie punkt przecięcia na boku AD jako E i spójrzmy na nasz równoległobok:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-495.png)

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABE\)

Spójrzmy na trójkąt \(ABE\). Jest to trójkąt prostokątny w którym znamy miary dwóch kątów, czyli \(70°\) oraz \(90°\). To oznacza, że:

$$|\sphericalangle ABE|=180°-90°-70°=20°$$

Krok 3. Obliczenie miary kąta \(\beta\).

Kąt \(\beta\) będzie różnicą między kątem prostym i kątem \(ABE\), zatem:

$$\beta=90°-20°=70°$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021