---
route: /task/matura-maj-2021-20
title: Zadanie matura-maj-2021-20
source: Matura maj 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-20

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W trójkącie \(ABC\) bok \(BC\) ma długość \(13\), a wysokość \(CD\) tego trójkąta dzieli bok \(AB\) na odcinki o długościach |\(AD| = 3\) i \(|BD| = 12\) (zobacz rysunek obok). Długość boku \(AC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sqrt{34}\)
- **B.** \( \frac{13}{4} \)
- **C.** \( 2\sqrt{14} \)
- **D.** \( 3\sqrt{45} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-493.png)

Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku \(CD\).

Spójrzmy na trójkąt \(DBC\). Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:

$$12^2+h^2=13^2 \\

144+h^2=169 \\

h^2=25 \\

h=5 \quad\lor\quad h=-5$$

Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam \(h=5\).

Krok 3. Obliczenie długości odcinka \(AC\).

Spoglądamy teraz na trójkąt \(ADC\). Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:

$$3^2+5^2=|AC|^2 \\

9+25=|AC|^2 \\

|AC|^2=34 \\

|AC|=\sqrt{34} \quad\lor\quad |AC|=-\sqrt{34}$$

Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam \(|AC|=\sqrt{34}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021