---
route: /task/matura-maj-2021-19
title: Zadanie matura-maj-2021-19
source: Matura maj 2021
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-19

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe \(\frac{4\sqrt{3}}{9}\). Obwód tego trójkąta jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( \frac{4}{3} \)
- **D.** \( \frac{2}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie długości boku trójkąta.

Korzystając ze wzoru na pole trójkąta równobocznego, możemy zapisać, że:

$$P=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

\frac{4\sqrt{3}}{9}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} \\

\frac{16\sqrt{3}}{9}=a^2\sqrt{3} \\

a^2=\frac{16}{9} \\

a=\frac{4}{3} \quad\lor\quad a=-\frac{4}{3}$$

Wartość ujemną oczywiście odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam zatem \(a=\frac{4}{3}\).

Krok 2. Obliczenie obwodu trójkąta.

Znając długość boku trójkąta równobocznego możemy bez problemu obliczyć obwód tej figury:

$$Obw=3\cdot\frac{4}{3} \\

Obw=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021