---
route: /task/matura-maj-2021-18
title: Zadanie matura-maj-2021-18
source: Matura maj 2021
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-18

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przyprostokątna \(AC\) trójkąta prostokątnego \(ABC\) ma długość \(8\) oraz \(\operatorname{tg} \alpha =\frac{2}{5}\) (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 12 \)
- **B.** \( \frac{37}{3} \)
- **C.** \( \frac{62}{5} \)
- **D.** \( \frac{64}{5} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wysokości trójkąta.

Tangens opisuje stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta \(\alpha\) względem przyprostokątnej leżącej przy tym kącie. Skoro tak, to możemy zapisać, że:

$$tg\alpha=\frac{|BC|}{|CA|}$$

Podstawiając dane z treści zadania otrzymamy:

$$\frac{2}{5}=\frac{|BC|}{8} \\

|BC|=\frac{16}{5}$$

Odcinek |BC| jest jednocześnie wysokością naszego trójkąta, zatem \(h=\frac{16}{5}\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni trójkąta.

Korzystając ze standardowego wzoru na pole trójkąta, możemy zapisać, że:

$$P=\frac{1}{2}ah \\

P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot\frac{16}{5} \\

P=\frac{64}{5}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021