---
route: /task/matura-maj-2021-16
title: Zadanie matura-maj-2021-16
source: Matura maj 2021
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-16

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dla każdego kąta ostrego \(\alpha \) iloczyn \(\frac{\cos \alpha }{1-\sin^{2} \alpha }\cdot \frac{1-\cos^{2} \alpha }{\sin \alpha }\) jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( \sin \alpha \)
- **B.** \( \operatorname{tg} \alpha \)
- **C.** \( \cos \alpha \)
- **D.** \( \sin^{2} \alpha \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

W tym zadaniu musimy skorzystać z jedynki trygonometrycznej, czyli \(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\). Przekształcając tę jedynkę możemy zapisać, że \(1-sin^2\alpha=cos^2\alpha\) oraz że \(1-cos^2\alpha=sin^2\alpha\).

Podstawiając powyższe przekształcenia do całego działania otrzymamy:

$$\frac{cos\alpha}{1-sin^2\alpha}\cdot\frac{1-cos^2\alpha}{sin\alpha}= \\

=\frac{cos\alpha}{cos^2\alpha}\cdot\frac{sin^2\alpha}{sin\alpha}=\frac{1}{cos\alpha}\cdot\frac{sin\alpha}{1}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=tg\alpha$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021