---
route: /task/matura-maj-2021-15
title: Zadanie matura-maj-2021-15
source: Matura maj 2021
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-15

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg arytmetyczny \((a_n)\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n\ge1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_3+a_5=58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy

## Odpowiedzi

- **A.** \( 28 \)
- **B.** \( 29 \)
- **C.** \( 33 \)
- **D.** \( 40 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:

$$a_{3}=a_{1}+2r \\

a_{5}=a_{1}+4r$$

Podstawiając te dane do sumy z treści zadania, otrzymamy:

$$a_{3}+a_{5}=58 \\

a_{1}+2r+a_{1}+4r=58 \\

2a_{1}+6r=58 \quad\bigg/:2 \\

a_{1}+3r=29$$

\(a_{1}+3r\) to nic innego jak wartość czwartego wyrazu, stąd też \(a_{4}=29\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021