---
route: /task/matura-maj-2021-13
title: Zadanie matura-maj-2021-13
source: Matura maj 2021
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-13

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Trzywyrazowy ciąg \(\left(15, 3x, \frac{5}{3}\right)\) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że

## Odpowiedzi

- **A.** \( x=\frac{3}{5} \)
- **B.** \( x=\frac{4}{5} \)
- **C.** \( x=1 \)
- **D.** \( x=\frac{5}{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Z własności ciągów geometrycznych wiemy, że dla trzech kolejnych wyrazów zajdzie następująca równość:

$${a_{2}}^2=a_{1}\cdot a_{3}$$

Podstawiając teraz wyrazy z treści zadania, otrzymamy:

$$(3x)^2=15\cdot\frac{5}{3} \\

9x^2=25 \\

x^2=\frac{25}{9} \\

x=\frac{5}{3} \quad\lor\quad x=-\frac{5}{3}$$

Skoro wszystkie wyrazy są dodatnie, to wartość \(x\) musi być także dodatnia (bo tylko wtedy wyraz opisany jako \(3x\) będzie dodatni), zatem zostaje nam jedynie \(x=\frac{5}{3}\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021