---
route: /task/matura-maj-2021-12
title: Zadanie matura-maj-2021-12
source: Matura maj 2021
category: Funkcja kwadratowa
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-12

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Funkcja kwadratowa
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja kwadratowa \(f\) określona wzorem \(f(x) = −2(x + 1)(x − 3)\) jest malejąca w przedziale

## Odpowiedzi

- **A.** \( \langle 1,+\infty ) \)
- **B.** \( (-\infty ,1\rangle \)
- **C.** \( (-\infty ,-8\rangle \)
- **D.** \( \langle -8,+\infty ) \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji kwadratowej.

Funkcja zapisana jest w postaci iloczynowej, zatem bez problemu możemy wyznaczyć jej miejsca zerowe. W tym celu wystarczy przyrównać wartości w nawiasach do zera:

$$x+1=0 \quad\lor\quad x-3=0 \\

x=-1 \quad\lor\quad x=3$$

Krok 2. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Funkcja ma współczynnik kierunkowy \(a=-2\) (czyli ujemny), zatem nasza parabola będzie wyglądać następująco:

Kluczem do sukcesu jest dostrzeżenie, że funkcja maleje od wierzchołka aż do nieskończoności, zatem musimy poznać współrzędną \(p\) wierzchołka paraboli.

Krok 3. Wyznaczenie współrzędnej \(p\) wierzchołka paraboli.

Z własności parabol wynika, że współrzędna \(p\) jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych funkcji kwadratowej (ponieważ wierzchołek znajduje się w jednakowej odległości od obydwu miejsc przecięcia się paraboli z osią \(OX\)). Skoro tak, to:

$$p=\frac{-1+3}{2} \\

p=\frac{2}{2} \\

p=1$$

Krok 4. Ustalenie przedziału, w którym funkcja jest rosnąca.

Zgodnie z tym co sobie powiedzieliśmy, skoro \(p=1\), to funkcja maleje w przedziale \(\langle1,+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-491.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/funkcja-kwadratowa
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021