---
route: /task/matura-maj-2021-10
title: Zadanie matura-maj-2021-10
source: Matura maj 2021
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-10

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{2x-2}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne 1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{\sqrt{3}-1} \)
- **B.** \( -1 \)
- **C.** \( 1 \)
- **D.** \( \frac{1}{\sqrt{3}-2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiając \(x=\sqrt{3}-1\) do podanego wzoru funkcji, otrzymamy:

$$f(\sqrt{3}-1)=\frac{(\sqrt{3}-1)^2}{2\cdot(\sqrt{3}-1)-2}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2\sqrt{3}-2-2}= \\

=\frac{4-2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-4}=\frac{4-2\sqrt{3}}{-4+2\sqrt{3}}=\frac{4-2\sqrt{3}}{-(4-2\sqrt{3})}=-1$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021