---
route: /task/matura-maj-2021-06
title: Zadanie matura-maj-2021-06
source: Matura maj 2021
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-06

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Zbiorem wszystkich rozwiązań nieróności \(\frac{2-x}{2}-2x\ge1\) jest przedział

## Odpowiedzi

- **A.** \( \langle 0,+\infty ) \)
- **B.** \( (-\infty ,0\rangle \)
- **C.** \( (-\infty ,5\rangle \)
- **D.** \( \left(-\infty ,\frac{1}{3}\right\rangle \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Zadanie wydaje się bardzo proste i takie rzeczywiście jest, choć należy tutaj dobrze wykonać wszystkie działania arytmetyczne. Na początek chcielibyśmy pewnie pozbyć się ułamka i pomnożyć wszystko przez \(2\) i to jest bardzo dobry pomysł, ale trzeba to mnożenie dobrze wykonać (pamiętając o tym, że trzeba wymnożyć także \(-2x\)). Otrzymamy zatem:

$$\frac{2-x}{2}-2x\ge1 \quad\bigg/\cdot2 \\

2-x-4x\ge2 \\

2-5x\ge2 \\

-5x\ge0 \quad\bigg/:(-5) \\

x\le0$$

Zwróć uwagę, że dzieląc przez liczbę ujemną, trzeba było zmienić znak na przeciwny.

Otrzymany wynik \(x\le0\) oznacza, że zbiorem wszystkich rozwiązań tej nierówności jest przedział \((-\infty,0\rangle\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021