---
route: /task/matura-maj-2021-04
title: Zadanie matura-maj-2021-04
source: Matura maj 2021
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2021-04

**Źródło:** Matura maj 2021
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Suma \(2\log\sqrt{10}+\log 10^3\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2 \)
- **B.** \( 3 \)
- **C.** \( 4 \)
- **D.** \( 5 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając z działań na logarytmach możemy przenieść dwójkę w miejsce wykładnika potęgi liczby logarytmowanej. Otrzymamy wtedy:

$$2log\sqrt{10}+log10^3=log\sqrt{10}^2+log10^3=log10+log10^3$$

Z działu logarytmów powinniśmy pamiętać, że jeśli logarytm nie ma zapisanej podstawy, to jest ona równa \(10\). Mamy teraz dwie opcje, które równie skutecznie doprowadzą nas do sukcesu:

I sposób - korzystając z działań na logarytmach

Korzystając ze wzoru na sumę logarytmów możemy zapisać, że:

$$log10+log10^3=log(10\cdot10^3)=log10^4=4$$

II sposób - obliczając oddzielnie każdy logarytm

Logarytmu \(log10\) oraz \(log10^3\) są bardzo proste do samodzielnego obliczenia. Powinniśmy dostrzec, że \(log10=1\) oraz \(log10^3=3\), zatem:

$$log10+log10^3=1+3=4$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2021