---
route: /task/matura-maj-2020-31
title: Zadanie matura-maj-2020-31
source: Matura maj 2020
category: Trygonometria
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2020-31

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Kąt \(\alpha\) jest ostry i spełnia warunek \(\frac{2\sin \alpha +3\cos \alpha }{\cos \alpha }=4\). Oblicz tangens kąta \(\alpha \).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\operatorname{tg} \alpha = \frac{1}{2}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy na samym początku pomnożyć całość przez \(cosα\):

$$\frac{2sinα+3cosα}{cosα}=4 \quad\bigg/\cdot cosα \\

2sinα+3cosα=4cosα \\

2sinα=cosα \quad\bigg/: cosα \\

\frac{2sinα}{cosα}=1$$

Z własności tangesa wiemy, że \(tgα=\frac{sinα}{cosα}\), zatem wartość \(\frac{2sinα}{cosα}\) jest równa po prostu \(2tgα\). Skoro tak, to:

$$2tgα=1 \\

tgα=\frac{1}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020