---
route: /task/matura-maj-2020-30
title: Zadanie matura-maj-2020-30
source: Matura maj 2020
category: Prawdopodobieństwo
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2020-30

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Prawdopodobieństwo
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że co najmniej jeden raz wypadnie ścianka z pięcioma oczkami.

**Prawidłowa odpowiedź:** \(\frac{11}{36}\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.

Na każdej kostce może wypaść jeden z sześciu wyników, a skoro rzucamy niezależnie dwoma kostkami, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6\cdot6=36\).

Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.

Sprzyjającymi zdarzeniami są wszystkie te sytuacje w których przynajmniej na jednej kostce wypadła piątka. Aby nie zgubić żadnego zdarzenia, to wypiszmy je sobie w następujący sposób:

$$(1,5) \\

(2,5) \\

(3,5) \\

(4,5) \\

(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)  \\

(6,5)$$

To oznacza, że \(11\) przypadków spełnia warunki zadania, stąd też możemy napisać, że \(|A|=11\).

Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:

$$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{11}{36}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/prawdopodobienstwo
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020