---
route: /task/matura-maj-2020-27
title: Zadanie matura-maj-2020-27
source: Matura maj 2020
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2020-27

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż równanie \((x^2-1)(x^2-2x)=0\)

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x=-1 \lor x=0 \lor x=1 \lor x=2\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby rozwiązać to równanie musimy zachowywać się tak jak przy postaci iloczynowej - czyli musimy przyrównać wartości w nawiasach do zera:

$$x^2-1=0 \quad\lor\quad x^2-2x=0$$

Powstały nam do rozwiązania dwa proste równania (można je obliczyć bez wyznaczania delty). Rozpatrzmy każde z nich osobno.

Równanie \(x^2-1=0\) możemy rozwiązać niemalże w pamięci, przenosząc jedynkę na prawą stronę:

$$x^2-1=0 \\

x^2=1 \\

x=1 \quad\lor\quad x=-1$$

Równanie \(x^2-2x=0\) rozwiążemy wyłączając \(x\) przed nawias:

$$x^2-2x=0 \\

x(x-2)=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x-2=0 \\

x=0 \quad\lor\quad x=2$$

To oznacza, że całe nasze równanie ma aż cztery rozwiązania: \(x=-1 \lor x=0 \lor x=1 \lor x=2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020