---
route: /task/matura-maj-2020-26
title: Zadanie matura-maj-2020-26
source: Matura maj 2020
category: Równania i nierówności
points: 2
type: open
---

# Zadanie matura-maj-2020-26

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 2
**Typ:** otwarte

## Treść zadania

Rozwiąż nierówność \(2(x-1)(x+3)\gt x-1\).

**Prawidłowa odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right)\cup(1;+\infty)\)

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.

Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem wymnożyć wszystkie wartości i przenieść wszystko na lewą stronę:

$$2(x-1)(x+3)\gt x-1 \\

(2x-2)(x+3)\gt x-1 \\

2x^2+6x-2x-6\gt x-1 \\

2x^2+4x-6\gt x-1 \\

2x^2+3x-5\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=2,\;b=3,\;c=-5\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=9-(-40)=9+40=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-7}{2\cdot2}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+7}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)).

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości większe od zera, a więc interesować nas będzie suma przedziałów:

$$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right)\cup(1;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-443.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020