---
route: /task/matura-maj-2020-24
title: Zadanie matura-maj-2020-24
source: Matura maj 2020
category: Stereometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-24

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Stereometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Przekątna sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 96 \)
- **B.** \( 24\sqrt{3} \)
- **C.** \( 192 \)
- **D.** \( 16\sqrt{3} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2020-24.png]

Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.

Sześcian o krawędzi \(a\) ma przekątną o długości \(a\sqrt{3}\). Skoro więc przekątna naszego sześcianu ma długość \(4\sqrt{3}\), to:

$$a\sqrt{3}=4\sqrt{3} \\

a=4$$

Krok 3. Obliczenie pola powierzchni sześcianu.

Wiemy już, że nasz sześcian ma krawędź o długości \(a=4\). Pole powierzchni sześcianu to pole sześciu jednakowych kwadratów, zatem:

$$P_{c}=6a^2 \\

P_{c}=6\cdot4^2 \\

P_{c}=6\cdot16 \\

P_{c}=96$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/stereometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020