---
route: /task/matura-maj-2020-22
title: Zadanie matura-maj-2020-22
source: Matura maj 2020
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-22

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(90\). Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek). Pole czworokąta \(APCR\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 36 \)
- **B.** \( 40 \)
- **C.** \( 54 \)
- **D.** \( 60 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Z informacji o tym, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) wynika, że odcinki \(AP\) oraz \(RC\) mają długość \(3x\), natomiast \(PB\) oraz \(RD\) mają długość \(2x\):

Dodatkowo na rysunku możemy sobie zaznaczyć, że odcinek \(AD\) jest wysokością \(h\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni czworokąta \(APCR\).

Z treści zadania wiemy, że prostokąt \(ABCD\) o boku \(|AB|=5x\) i wysokości \(|AD|=h\) miał pole powierzchni równe \(90\). Możemy zatem zapisać, że:

$$5x\cdot h=90 \\

h=\frac{90}{5x}$$

Nasz równoległobok \(APCR\) będzie miał pole równe:

$$P=3x\cdot h$$

Podstawiając wyznaczone przed chwilą \(h=\frac{90}{5x}\) otrzymamy:

$$P=3x\cdot\frac{90}{5x} \\

P=\frac{270}{5} \\

P=54$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-441.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020