---
route: /task/matura-maj-2020-20
title: Zadanie matura-maj-2020-20
source: Matura maj 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-20

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkt \(B\) jest obrazem punktu \(A=(-3,5)\) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka \(AB\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sqrt{34} \)
- **B.** \( 8 \)
- **C.** \( \sqrt{34} \)
- **D.** \( 12 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wyznaczenie współrzędnych punktu \(B\).

Symetria względem początku układu współrzędnych oznacza, że nasz punkt \(B\) będzie miał przeciwne wartości współrzędnej \(x\) oraz \(y\). Skoro więc \(A=(-3,5)\), to \(B=(3;-5)\).

Krok 2. Obliczenie długości odcinka \(AB\).

Korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:

$$|AB|=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \\

|AB|=\sqrt{(3-(-3))^2+(-5-5)^2} \\

|AB|=\sqrt{6^2+(-10)^2} \\

|AB|=\sqrt{36+100} \\

|AB|=\sqrt{136}=\sqrt{4\cdot34}=2\sqrt{34}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020