---
route: /task/matura-maj-2020-19
title: Zadanie matura-maj-2020-19
source: Matura maj 2020
category: Trygonometria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-19

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Trygonometria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych \(\alpha \) i \(\beta \) (zobacz rysunek). Wyrażenie \(2\cos \alpha -\sin \beta\) jest równe

## Odpowiedzi

- **A.** \( 2\sin \beta \)
- **B.** \( \cos \alpha \)
- **C.** \( 0 \)
- **D.** \( 2 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Wprowadzenie oznaczeń do treści zadania.

Podpiszmy poszczególne boki trójkąta jako \(a\), \(b\) oraz \(c\):

Krok 2. Rozpisanie wartości wyrażenia.

Zgodnie z oznaczeniami na naszym rysunku \(cosα=\frac{a}{c}\) natomiast \(sin\beta=\frac{a}{c}\). Otrzymujemy więc następujące równanie:

$$2cosα-sin\beta=2\cdot\frac{a}{c}-\frac{a}{c}=\frac{a}{c}$$

Zapisaliśmy sobie wcześniej, że \(\frac{a}{c}\) jest równe \(cosα\), zatem całe wyrażenie jest równe właśnie \(cosα\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-440.png)

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/trygonometria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020