---
route: /task/matura-maj-2020-18
title: Zadanie matura-maj-2020-18
source: Matura maj 2020
category: Geometria analityczna
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-18

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Geometria analityczna
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Prosta przechodząca przez punkty \(A=(3,-2)\) i \(B=(-1,6)\) jest określona równaniem

## Odpowiedzi

- **A.** \( y=-2x+4 \)
- **B.** \( y=-2x-8 \)
- **C.** \( y=2x+8 \)
- **D.** \( y=2x-4 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** A

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Aby wyznaczyć równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty możemy skorzystać albo z bardzo długiego wzoru dostępnego w tablicach, albo z prostej metody układu równań. Spróbujmy zastosować właśnie tą drugą metodę. Do równania prostej \(y=ax+b\) musimy podstawić współrzędne punktu \(A\) oraz punktu \(B\), dzięki czemu otrzymamy dwa równania tworzące układ równań:

\begin{cases}

-2=3a+b \\

6=-1a+b

\end{cases}

Ten układ równań najprościej będzie rozwiązać odejmując równania stronami, zatem:

$$-8=4a \\

a=-2$$

Znając wartość \(a\) możemy bez problemu wyznaczyć wartość współczynnika \(b\). W tym celu do wybranego równania z układu (np. pierwszego) wystarczy podstawić wyznaczone przed chwilą \(a=-2\). Otrzymamy wtedy:

$$-2=3\cdot(-2)+b \\

-2=-6+b \\

b=4$$

To oznacza, że nasza prosta jest określona równaniem \(y=-2x+4\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/geometria-analityczna
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020