---
route: /task/matura-maj-2020-17
title: Zadanie matura-maj-2020-17
source: Matura maj 2020
category: Planimetria
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-17

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Planimetria
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ \) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 59^\circ \)
- **B.** \( 48^\circ \)
- **C.** \( 62^\circ \)
- **D.** \( 31^\circ \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOA\).

Kąt \(BOA\) jest kątem wierzchołkowym względem kąta \(DOC\). Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe, zatem:

$$|\sphericalangle BOA|=118°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).

Spójrzmy na trójkąt \(ABO\). Jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki \(BO\) oraz \(AO\) są równe długości promienia. Jedną z własności trójkątów równoramienny jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt \(BOA\) ma miarę \(118°\), to na dwa katy przy podstawie zostaje nam:

$$180°-118°=62°$$

Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem każdy z nich ma miarę:

$$62°:2=31°$$

To oznacza, że miara kąta \(ABO\), a tym samym kąta \(ABC\), jest równa \(31°\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/planimetria
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020