---
route: /task/matura-maj-2020-15
title: Zadanie matura-maj-2020-15
source: Matura maj 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-15

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\ge1\), czwarty wyraz jest równy \(3\), a różnica tego ciągu jest równa \(5\). Suma \(a_1+a_2+a_3+a_4\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( -42 \)
- **B.** \( -36 \)
- **C.** \( -18 \)
- **D.** \( 6 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** C

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości pierwszego, drugiego oraz trzeciego wyrazu.

Skoro czwarty wyraz naszego ciągu jest jest równy \(a_{4}=3\), a różnica ciągu wynosi \(r=5\), to trzeci wyraz będzie równy:

$$a_{3}=a_{4}-r \\

a_{3}=3-5 \\

a_{3}=-2$$

Analogicznie obliczymy wartość drugiego i pierwszego wyrazu:

$$a_{2}=a_{3}-r \\

a_{2}=-2-5 \\

a_{2}=-7 \\

\quad \\

a_{1}=a_{2}-r \\

a_{1}=-7-5 \\

a_{1}=-12$$

Krok 2. Obliczenie sumy \(a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}\).

Na koniec została już formalność, czyli zsumowanie wszystkich czterech wyrazów:

$$a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=-12+(-7)+(-2)+3=-18$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020