---
route: /task/matura-maj-2020-14
title: Zadanie matura-maj-2020-14
source: Matura maj 2020
category: Ciągi
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-14

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Ciągi
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=2n^2\) dla \(n\ge1\). Różnica \(a_5-a_4\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( 4 \)
- **B.** \( 20 \)
- **C.** \( 36 \)
- **D.** \( 18 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Krok 1. Obliczenie wartości \(a_{5}\) oraz \(a_{4}\).

Aby móc poznać wartość poszukiwanej różnicy, musimy obliczyć wartość piątego i czwartego wyrazu. Podstawiając zatem odpowiednio \(n=5\) oraz \(n=4\) otrzymamy:

$$a_{5}=2\cdot5^2 \\

a_{5}=2\cdot25 \\

a_{5}=50 \\

\quad \\

a_{4}=2\cdot4^2 \\

a_{4}=2\cdot16 \\

a_{4}=32$$

Krok 2. Obliczenie różnicy \(a_{5}-a_{4}\).

Znając wartość piątego i czwartego wyrazu obliczenie różnicy jest już tylko formalnością:

$$a_{5}-a_{4}=50-32 \\

a_{5}-a_{4}=18$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/ciagi
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020