---
route: /task/matura-maj-2020-12
title: Zadanie matura-maj-2020-12
source: Matura maj 2020
category: Potęgi i pierwiastki
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-12

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Potęgi i pierwiastki
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{1}{2} \)
- **B.** \( \frac{3}{2} \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( 17 \)

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Podstawiając \(x=\frac{1}{2}\) do wzoru naszej funkcji otrzymamy:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=4^{-\frac{1}{2}}+1$$

Z własności potęg wiemy, że ujemnej potęgi możemy się pozbyć poprzez odwrócenie liczby potęgowanej. Odwrotnością \(4\) jest \(\frac{1}{4}\) zatem otrzymamy:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+1$$

Teraz przydadzą nam się własności pierwiastków. Wykładnik potęgi w postaci ułamka możemy zamienić na pierwiastek w następujący sposób:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt[2]{\frac{1}{4}^{1}}+1 \\

f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\frac{1}{4}}+1$$

Tak jak pierwiastek z \(4\) to \(2\), tak pierwiastek z \(\frac{1}{4}\) to \(\frac{1}{2}\). Otrzymamy zatem:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+1 \\

f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/potegi-i-pierwiastki
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020