---
route: /task/matura-maj-2020-10
title: Zadanie matura-maj-2020-10
source: Matura maj 2020
category: Równania i nierówności
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-10

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Równania i nierówności
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Równanie \(x(x-2)=(x-2)^2\) w zbiorze liczb rzeczywistych

## Odpowiedzi

- **A.** nie ma rozwiązań.
- **B.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x = 2\).
- **C.** ma dokładnie jedno rozwiązanie: \(x = 0\).
- **D.** ma dwa różne rozwiązania: \(x =1\) i \(x = 2\).

**Prawidłowa odpowiedź:** B

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) po prawej stronie równania możemy zapisać, że:

$$x(x-2)=(x-2)^2 \\

x^2-2x=x^2-4x+4 \\

-2x=-4x+4 \\

2x=4 \\

x=2$$

Równanie ma zatem jedno rozwiązanie i jest to \(x=2\).

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/rownania-i-nierownosci
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020