---
route: /task/matura-maj-2020-03
title: Zadanie matura-maj-2020-03
source: Matura maj 2020
category: Logarytmy
points: 1
type: closed
---

# Zadanie matura-maj-2020-03

**Źródło:** Matura maj 2020
**Kategoria:** Logarytmy
**Punkty:** 1
**Typ:** zamknięte

## Treść zadania

Liczba \(\log_5\sqrt{125}\) jest równa

## Odpowiedzi

- **A.** \( \frac{2}{3} \)
- **B.** \( 2 \)
- **C.** \( 3 \)
- **D.** \( \frac{3}{2} \)

**Prawidłowa odpowiedź:** D

## Wzór

Formuła 2015

## Rozwiązanie

Do rozwiązania tego logarytmu można podejść na różne sposoby. Najprościej będzie skorzystać z definicji logarytmu z której wynika, że:

$$log_{5}\sqrt{125}=x \quad\Leftrightarrow\quad 5^x=\sqrt{125}$$

Z działu pierwiastków wiemy, że \(\sqrt{125}=\sqrt[2]{5^3}=5^{\frac{3}{2}}\), zatem:

$$5^x=\sqrt{125} \\

5^x=\sqrt[2]{5^3} \\

5^x=5^{\frac{3}{2}} \\

x=\frac{3}{2}$$

---
Więcej zadań: https://www.sprawnamatura.pl/topics/logarytmy
Cały arkusz: https://www.sprawnamatura.pl/exams/matura-maj-2020